Este patrón que nunca se repite ha sido buscado por los matemáticos durante 50 años.

Para los azulejos de tu baño, ¿te gusta repetir patrones? De lo contrario, los matemáticos de hoy ofrecen la oportunidad de colocar mosaicos en toda la habitación de una sola forma, sin que el patrón se repita.

Está compuesto por ocho cometas conectadas por sus bordes. Y con sus 13 lados, este polígono se parece vagamente a un sombrero. Pero te puedes imaginar, eso no es lo que llamó la atención de los investigadores al respecto. No, lo excepcional de esta forma es que puede cubrir una superficie, sin dejar espacios ni superposiciones y, sobre todo, sin repetirse nunca. La teoría predijo la existencia de tal forma, pero ningún matemático pudo materializarla.

En la década de 1970, el físico Roger Penrose propuso un ejemplo de mosaico que los investigadores llaman aperiódico. El famoso mosaico de Penrose. Pero su motivo residía en dos formas diferentes. Esta vez, es de hecho un monotilo aperiódico que elequipo internacional reunidos detrás de un presente matemático laico. el muy buscado «Einstein». Ninguna relación con el famoso físico trabalenguas. Pero con el significado alemán de «ein stein», » una piedra «.

¿Sombreros de Einstein en tu baño?

Los matemáticos han estado buscando esta forma durante medio siglo. Algunos incluso pensaron que no existía. O al menos imaginando una forma extremadamente compleja. Mientras eso «sombrero» parece sorprendentemente simple.

Para demostrar la naturaleza excepcional de esta divertida forma, los investigadores se apoyaron en potentes ordenadores. Pero también en la fuerza del espíritu humano. La primera pista encontrada: el hecho de que «sombreros» en cuestión se organizan en grupos, llamados metatiles, y luego en grupos más grandes, supertiles, y así sucesivamente. Esto es lo que observan los matemáticos en todas las fichas aperiódicas. Pero la prueba final provino de deformaciones extremas aplicadas al «sombrero».

Este trabajo naturalmente entusiasma a los investigadores a nivel teórico. Pero también pueden encontrar aplicaciones prácticas en el campo de los cuasicristales, patrones que se encuentran en robots desde el tipo Terminator hasta Kleenex. Y si te apetece, quizás sea el momento de darle un aire de locura a tu baño y renovar sus azulejos…